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1ère Logique Ewen D.

Démonstration par Récurrence

Étape par étape : prouvez que $\displaystyle\sum_{k=1}^{n} k = \frac{n(n+1)}{2}$.
4
Le cas de base : on vérifie que la formule est vraie pour n = 1.
Somme 1+2+…+n
10
n(n+1)/2
10
Vérifié
✓

Rappel théorique

Le principe de récurrence :

  1. Cas de base : montrer que $P(1)$ est vraie.
  2. Hypothèse : supposer $P(n)$ vraie pour un $n \geq 1$.
  3. Passage au suivant : montrer que $P(n) \Rightarrow P(n+1)$.

Exemple : $\sum_{k=1}^{n} k = \frac{n(n+1)}{2}$.

Preuve visuelle : disposer deux escaliers identiques dans un rectangle $n \times (n+1)$. L'aire totale est $n(n+1)$, et chaque escalier contient la somme, donc $2S = n(n+1)$.